高等數(shù)學(xué)

前言

　　根據(jù)2007年教育部高等農(nóng)林、醫(yī)藥學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)工作會(huì)議精神和2008年高等農(nóng)林院校理科基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)議，農(nóng)林類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)要求分為一般要求和較高要求2個(gè)層次，并依據(jù)基本要求編寫出版示范性教材。本書是為農(nóng)林類相關(guān)專業(yè)學(xué)生基礎(chǔ)課程高等數(shù)學(xué)（一般要求，約80學(xué)時(shí)）編寫的，可供有關(guān)農(nóng)林院校相關(guān)專業(yè)選用?！　”緯诰帉憰r(shí)，在達(dá)到高等數(shù)學(xué)（一般要求）教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上，有如下考慮：　　1。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（一般要求）的農(nóng)林類專業(yè)學(xué)生，在大學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)后，較少有再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的機(jī)會(huì)，有的專業(yè)學(xué)生繼續(xù)深造也不再考數(shù)學(xué)。因此在教授基本知識(shí)和技能之外，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想，使他們?cè)黾咏佑|數(shù)學(xué)實(shí)用性的機(jī)會(huì)?！洞髮W(xué)數(shù)學(xué)——微積分及其在生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理中應(yīng)用》（普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，謝季堅(jiān)、李啟文主編）在前言中說：“作為基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)，在學(xué)生心目中是比較難學(xué)的，又覺得沒有什么用，以為只是一堆枯燥無味的公式，能不能把數(shù)學(xué)變得容易學(xué)一些呢？”美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資助、以哈佛大學(xué)為主編寫的《微積分》在序言中說：“由于微積分具有將復(fù)雜問題歸納為簡(jiǎn)單規(guī)則和步驟的非凡能力，迄今已獲得相當(dāng)大的成功。正因?yàn)槿绱耍⒎e分的教學(xué)也存在危險(xiǎn)：很可能將這一學(xué)科僅僅教授成一些規(guī)則和步驟，從而既忽略了數(shù)學(xué)本身，也忽略了它的使用價(jià)值?！本幷呖紤]到農(nóng)林類專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和今后的發(fā)展，在達(dá)到教學(xué)基本要求的前提下，增加他們對(duì)微積分在相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用方面的知識(shí)和對(duì)微積分歷史及重要人物的了解，是一件必要而有益的工作。在處理內(nèi)容時(shí)，設(shè)法增加學(xué)生閱讀教材的興趣，幫助學(xué)生利用教材自主學(xué)習(xí)?！　?。在本書緒論“談?wù)勎⒎e分”中，對(duì)微積分發(fā)展的歷史做了簡(jiǎn)單的回顧，在各章開端，作為引子，敘述一些與內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)和歷史，對(duì)歷史人物進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。對(duì)于增加知識(shí)的應(yīng)用部分，主要是：（1）在例題和習(xí)題（討論題）中，聯(lián)系微積分知識(shí)在各領(lǐng)域的應(yīng)用，包括后續(xù)課程概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)概念和計(jì)算的簡(jiǎn)單介紹。（2）適當(dāng)融人數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，因?yàn)檗r(nóng)林類學(xué)生較少可能開出數(shù)學(xué)模型課程，因此在這里開了一個(gè)窗口，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有一個(gè)初步的了解。這樣做沒有更多經(jīng)驗(yàn)和定例，因此編者的設(shè)計(jì)僅供教師選用，希望通過使用，積累經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，能有更好的設(shè)計(jì)，使學(xué)生受益。（3）在各章的最后，編寫對(duì)知識(shí)總結(jié)的框圖，目的是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)。（4）有的函數(shù)圖形采用計(jì)算機(jī)軟件作圖，并介紹給學(xué)生，希望引起學(xué)生的興趣。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)《教學(xué)基本要求》編寫而成，不但能夠滿足普通高等學(xué)校農(nóng)林類專業(yè)一般教學(xué)的需求，對(duì)學(xué)生考研也有一定參考價(jià)值。本書是為農(nóng)林院校的本科生編寫的，在教材體系結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的安排上做了一些調(diào)整，適當(dāng)?shù)艘恍├碚撋系淖C明和運(yùn)算技巧。盡可能使得本教材教師容易組織教學(xué)，學(xué)生容易學(xué)習(xí)。為了使學(xué)生能較好地理解教學(xué)內(nèi)容，并了解高等數(shù)學(xué)在農(nóng)林專業(yè)中的應(yīng)用，適當(dāng)增加了一些應(yīng)用實(shí)例。同時(shí)還降低了一元函數(shù)極限與連續(xù)的理論要求，對(duì)于用極限定義做的題目進(jìn)行了調(diào)整，在不定積分部分，對(duì)三角函數(shù)和無理函數(shù)的積分只做了簡(jiǎn)要介紹，將一元函數(shù)泰勒公式調(diào)整到級(jí)數(shù)部分。

書籍目錄

緒論  談?wù)勎⒎e分  0.1  微積分的由來和產(chǎn)生背景  0.2  微積分的簡(jiǎn)單發(fā)展史  0.3  學(xué)習(xí)微積分的意義第1章  函數(shù)  1.1  函數(shù)的定義  1.2  函數(shù)的表示方法  1.3  基本初等函數(shù)  1.4  分段函數(shù)  1.5  初等函數(shù)  1.6  直角坐標(biāo)系和參數(shù)方程表示的函數(shù)  1.7  建立函數(shù)關(guān)系  【第1章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第1章習(xí)題】  【第1章討論題】第2章  極限與連續(xù)  2.1  數(shù)列極限的描述性定義  2.2  函數(shù)極限的思想和描述性定義  2.3  極限存在的定理和計(jì)算極限的法則  2.4  無窮小量與無窮大量  2.5  曲線的漸近線  2.6  左極限和右極限  2.7  函數(shù)的連續(xù)性  2.8  閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  【第2章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第2章習(xí)題】  【第2章討論題】第3章  導(dǎo)數(shù)與微分  3.1  導(dǎo)數(shù)的概念  3.2  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性  3.3  導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則  3.4  導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用  3.5  高階導(dǎo)數(shù)  3.6  微分的概念  3.7  微分公式和法則  3.8  微分的應(yīng)用3.9  分形幾何學(xué)簡(jiǎn)介  【第3章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第3章習(xí)題】  【第3章討論題】第4章  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  4.1  微分中值定理  4.2  洛必達(dá)法則  4.3  函數(shù)的增減性和判定法則  4.4  函數(shù)的極值  4.5  函數(shù)的凹凸性及作圖簡(jiǎn)介  4.6  函數(shù)的最值及應(yīng)用  4.7  導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用  【第4章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第4章習(xí)題】  【第4章討論題】第5章  不定積分  5.1  不定積分的背景和定義  5.2  不定積分的幾何意義  5.3  基本積分公式不定積分的性質(zhì)  5.4  換元積分法  5.5  分部積分法  5.6  有理函數(shù)和三角函數(shù)的不定積分  5.7  積分表的使用  5.8  不定積分的實(shí)際應(yīng)用  【第5章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第5章習(xí)題】  【第5章討論題】第6章  定積分  6.1  定積分的概念  6.2  定積分的幾何意義  6.3  定積分的性質(zhì)  6.4  微積分基本公式  6.5  定積分的換元積分法與分部積分法  6.6  無窮限廣義積分  6.7  定積分的應(yīng)用  【第6章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第6章習(xí)題】  【第6章討論題】第7章  多元函數(shù)微分學(xué)  7.1  空間解析幾何的基本知識(shí)  7.2  二元函數(shù)的概念  7.3  二元函數(shù)的極限與連續(xù)  7.4  二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分  7.5  二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則  7.6  二元函數(shù)的極值  7.7  最小二乘法  【第7章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第7章習(xí)題】  【第7章討論題】第8章  二重積分  8.1  二重積分的概念與性質(zhì)  8.2  二重積分的計(jì)算  8.3  二重積分的應(yīng)用  【第8章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第8章習(xí)題】  【第8章討論題】第9章  常微分方程  9.1  微分方程的基本概念  9.2  可分離變量的微分方程  9.3  一階線性微分方程  9.4  微分方程的應(yīng)用問題  9.5  人口增長(zhǎng)模型9.6  數(shù)學(xué)建模知識(shí)簡(jiǎn)介  9.7  二階微分方程簡(jiǎn)介  【第9章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第9章習(xí)題】  【第9章討論題】第10章  無窮級(jí)數(shù)簡(jiǎn)介  10.1  無窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散  10.2  級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)  10.3  冪級(jí)數(shù)  10.4  冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)  10.5  用多項(xiàng)式逼近sin x  10.6  初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式  【第10章內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】  【第10章習(xí)題】  【第10章討論題】習(xí)題與討論題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　值得一提的是，由于牛頓微積分學(xué)說最早的公開表述是在1687年出版的巨著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中，發(fā)表的時(shí)間晚于研究成果出來的時(shí)間二十多年，比萊布尼茲的成果發(fā)表晚了三年。這引起了一場(chǎng)長(zhǎng)達(dá)百年之久的關(guān)于“微積分發(fā)明的優(yōu)先權(quán)”的大爭(zhēng)論。這場(chǎng)“科學(xué)史上最不幸的一章”導(dǎo)致整個(gè)18世紀(jì)的英國(guó)與歐洲大陸國(guó)家在數(shù)學(xué)發(fā)展上的分道揚(yáng)鑣，并因此大大影響了整個(gè)近代數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程?！　?。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)與微積分的進(jìn)一步發(fā)展　　微積分誕生之后，數(shù)學(xué)的發(fā)展迎來了一次空前的繁榮時(shí)期。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們把微積分應(yīng)用于天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，取得了許多顯著的科學(xué)成就（如預(yù)測(cè)哈雷彗星的再度出現(xiàn)）；在數(shù)學(xué)本身，他們又發(fā)展了微分方程、無窮級(jí)數(shù)的理論，大大地?cái)U(kuò)展了數(shù)學(xué)研究的范圍。在微積分的發(fā)展過程中，一方面是成果的豐碩，另一方面是基礎(chǔ)的不穩(wěn)固。在微積分的研究和應(yīng)用中，數(shù)學(xué)家們?cè)庥龅搅藢擂蔚木置?。他們發(fā)現(xiàn)了越來越多的謬論和悖論（主要是無窮級(jí)數(shù)方面），并遭到了來自于宗教界的種種非難，因而有第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生。

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