度規(guī)積分導論

內容概要

度規(guī)積分是近半個世紀內新近出現(xiàn)和發(fā)展起來的一種新型積分理論。
它“形似黎曼積分”又“強于勒貝格積分”，在理論和應用上有著廣闊的前景。徐際宏編著的這本《度規(guī)積分導論》以較小的篇幅簡明集中地介紹度規(guī)積分的基本理論、基本思想和基本方法，同時緊密聯(lián)系黎曼積分、勒貝格積分理論中的相應內容進行比較分析，探究不同積分理論之間的區(qū)別與聯(lián)系。
《度規(guī)積分導論》內容安排和文字敘述平實流暢，推理論證嚴謹明晰，例題豐富典型。適合具備一元微積分理論基礎，尤其是學過實分析課程的讀者閱讀，也可作為有關專業(yè)方向的研究生或本科高年級選修課的教材。

書籍目錄

前言
第1章  度規(guī)積分的定義和基本性質
  1.1  δ-細度帶標分劃
  1.2  度規(guī)積分定義
  1.3  R*可積函數的某些例子
  1.4  R*積分的基本性質
第2章  微積分基本定理
  2.1  微積分基本定理
  2.2  不定積分
  2.3  分部積分
  2.4  換元積分
  2.5  Hake定理
第3章  絕對可積性與絕對連續(xù)性
  3.1  R*積分不具有絕對可積性
  3.2  R*可積函數為絕對可積的充分必要條件
  3.3  R*可積與L可積
第4章  積分極限定理
  4.1  單調收斂定理
  4.2  Fatou引理
  4.3  Lebesgue控制收斂定理
第5章  可測函數與可測集
  5.1  階梯函數和正則函數
  5.2  可測函數的概念和運算
  5.3  可測集
  5.4  函數可測的充分必要條件
  5.5  可測集上的及R*積分
第6章  帶標分劃在微分學中的應用
  6.1  緊區(qū)間上的δ-細度帶標分劃和實數集的完備性
  6.2  δ-帶標分劃在證明有界閉區(qū)間上連續(xù)函數重要性質上的應用
  6.3  有關導數應用的一些命題
參考文獻
索引
記號表

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