高等數(shù)學(xué)（下冊）

前言

　　17世紀(jì)，人們通過對天體力學(xué)等學(xué)科的研究，催生了微積分學(xué)的創(chuàng)立。自英國的牛頓和德國的萊布尼茨創(chuàng)立獨立于古典幾何和代數(shù)之外的微積分學(xué)這一新的數(shù)學(xué)分支伊始，它就是與力學(xué)、物理學(xué)以及幾何直觀緊密相連的。正因為如此，微積分隨即被廣泛地運用于各個科學(xué)領(lǐng)域中。但是其后，它在很長時間未能脫胎于幾何直觀和力學(xué)、物理學(xué)的背景，其許多內(nèi)容缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摵痛_切的數(shù)學(xué)描述，因而局限了它自身的發(fā)展和更有效地為其他領(lǐng)域所運用。經(jīng)過后繼數(shù)學(xué)家的不斷探索，直至19世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家柯西，在牛頓一萊布尼茨奠定的微積分學(xué)的重要思想方法的基礎(chǔ)上，對其中的一些重要概念給予了精確的數(shù)學(xué)描述，構(gòu)建了比較完備的理論體系，從此微積分學(xué)成為推動包括數(shù)學(xué)學(xué)科自身和自然科學(xué)、工程技術(shù)以及社會科學(xué)在內(nèi)的一切領(lǐng)域發(fā)展的強大動力?！　∥⒎e分學(xué)的發(fā)展歷史啟示我們，學(xué)習(xí)微積分，既要注重聯(lián)系實際，了解建立數(shù)學(xué)概念和方法的實際背景，又要注意掌握其分析和推理的思想方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維的能力，以便為學(xué)習(xí)后續(xù)的數(shù)學(xué)課程和相關(guān)知識打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并且提高利用數(shù)學(xué)工具分析和解決實際問題的能力。

內(nèi)容概要

本書是依據(jù)教育部主持制定的非數(shù)學(xué)專業(yè)《本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，并針對理、工、農(nóng)、林等專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)計劃為140～180學(xué)時的教學(xué)需要而編寫的。教材內(nèi)容在保證上述基本要求的前提下，兼顧拓寬知識的需要，以適應(yīng)不同要求和不同層次的教學(xué)。    全書分上、下冊，上冊內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分以及定積分的應(yīng)用，共七章。高等數(shù)學(xué)中用到的極坐標(biāo)和行列式等基本知識是中學(xué)階段沒有講授的內(nèi)容，特在書后的附錄中對其加以介紹。下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、無窮級數(shù)以及微分方程，共五章。書中注有*的內(nèi)容，可根據(jù)教學(xué)計劃學(xué)時的多少加以取舍。略去這些內(nèi)容并不影響教學(xué)內(nèi)容的完整性及嚴(yán)謹(jǐn)性。作為續(xù)篇，傅里葉級數(shù)及曲線積分和曲面積分兩章，是針對計劃學(xué)時較多的數(shù)學(xué)教學(xué)或報考研究生部分專業(yè)的需要而編寫的，可供教學(xué)或自學(xué)選用。    章后配有深度不同的課后習(xí)題。同時出版與教材配套的《高等數(shù)學(xué)習(xí)題解答》上、下冊。

書籍目錄

第八章  空間解析幾何與向量代數(shù)  第一節(jié)  向量及其線性運算  第二節(jié)  空間直角坐標(biāo)系與向量的投影表達式  第三節(jié)  向量的數(shù)量積、向量積  第四節(jié)  曲面及其方程  第五節(jié)  平面及其方程  第六節(jié)  空間曲線及其方程  第七節(jié)  空間直線及其方程  第八節(jié)  平面與直線問題舉例第九章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用  第一節(jié)  多元函數(shù)的概念及性質(zhì)  第二節(jié)  多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)  第三節(jié)  全微分  第四節(jié)  多元復(fù)合函數(shù)微分法  第五節(jié)  隱函數(shù)微分法  第六節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用  第七節(jié)  方向?qū)?shù)與梯度  第八節(jié)  多元函數(shù)的極值與最大、最小值第十章  重積分  第一節(jié)  重積分的概念  第二節(jié)  重積分的性質(zhì)  第三節(jié)  重積分的計算  第四節(jié)  二重積分應(yīng)用舉例第十一章  無窮級數(shù)  第一節(jié)  常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)  第二節(jié)  常數(shù)項級數(shù)的審斂法  第三節(jié)  冪級數(shù)  第四節(jié)  函數(shù)展成冪級數(shù)  第五節(jié)  函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用第十二章  微分方程  第一節(jié)  微分方程的基本概念  第二節(jié)  可以分離變量的微分方程  第三節(jié)  齊次方程  第四節(jié)  一階線性微分方程  第五節(jié)  可降階的高階微分方程  第六節(jié)  線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)  第七節(jié)  線性常系數(shù)齊次微分方程的解法  第八節(jié)  線性常系數(shù)非齊次微分方程的解法續(xù)篇第一章  傅里葉級數(shù)  第一節(jié)  三角級數(shù)  第二節(jié)  函數(shù)展成傅里葉級數(shù)  第三節(jié)  傅里葉級數(shù)收斂定理  第四節(jié)  正弦級數(shù)和余弦級數(shù)  第五節(jié)  任意周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)  第六節(jié)  函數(shù)拓展續(xù)篇第二章  曲線積分與曲面積分  第一節(jié)  對弧長的曲線積分  第二節(jié)  對坐標(biāo)的曲線積分  第三節(jié)  格林公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件  第四節(jié)  對面積的曲面積分  第五節(jié)  對坐標(biāo)的曲面積分  第六節(jié)  高斯公式、斯托克斯公式  第七節(jié)  通量與散度  第八節(jié)  環(huán)流量與旋度  第九節(jié)  高斯公式與斯托克斯公式的向量形式附錄一  歷屆研究生人學(xué)考試考題選錄附錄二  習(xí)題答案

編輯推薦

　　本書是依據(jù)教育部主持制定的非數(shù)學(xué)專業(yè)《本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，并針對理、工、農(nóng)、林等專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)計劃為140～180學(xué)時的教學(xué)需要而編寫的。全書分上、下冊。本書為下冊，內(nèi)容包括：向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、無窮級數(shù)以及微分方程。本書內(nèi)容豐富，講解通俗易懂，具有很強的可讀性和實用性。

圖書封面

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