高等代數(shù)選講

前言

　　高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，它對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)及學(xué)生的運算能力、邏輯推理能力、抽象概括能力的培養(yǎng)等都起著非常重要的作用．　　該門課程有概念抽象、方法繁多、各模塊知識聯(lián)系緊密、系統(tǒng)性強的特點，加之題目浩如煙海，處理問題的方法紛繁多變，因而許多學(xué)生學(xué)習(xí)時感覺存在一定困難．為了使學(xué)生加深對高等代數(shù)課程內(nèi)容的理解，幫助他們掌握該課程處理問題的方法與技巧，進(jìn)而提高他們分析與解決綜合問題的能力，多年以來我們在數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生中開設(shè)了“高等代數(shù)選講”這一選修課程．本書即是在多年授課的講義基礎(chǔ)上編寫而成的．　　全書按北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室編寫的《高等代數(shù)》（第3版）的自然章順序編排（新增的“雙線性函數(shù)與辛空間”一章暫未涉及），共分九章，每章討論若干問題．討論中包括知識歸納和對基本概念、基本理論、基本方法的分析與總結(jié)，并且對學(xué)生容易弄錯的概念和帶有共性的處理問題的方法等進(jìn)行了一些標(biāo)注．書中所配例題多選自國內(nèi)一些知名高校碩士研究生入學(xué)考試的典型試題，在一些問題的討論中給出了多種方法，旨在使讀者融會所學(xué)知識，培養(yǎng)他們統(tǒng)領(lǐng)全局、靈活解決實際問題的本領(lǐng)．　　矩陣在整個數(shù)學(xué)體系中占有重要的地位，讀者閱讀本書時要特別注意其等價標(biāo)準(zhǔn)形、J0rdan標(biāo)準(zhǔn)形、合同意義下的對角形及最小多項式等的應(yīng)用．　　在本書編寫過程中，參考了很多文獻(xiàn)資料（詳見參考文獻(xiàn)），在此特對這些文獻(xiàn)的作者表示衷心的感謝．　　本書為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)選講課程的教材；也可供數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生考研復(fù)習(xí)使用，或作為數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)或理工科專業(yè)線性代數(shù)課程的參考書．　　本書的出版得到了河南大學(xué)教材出版基金的資助，也得到了河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院和機械工業(yè)出版社有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持．機械工業(yè)出版社的編輯同志們作了大量卓有成效的工作，在此提出感謝．

內(nèi)容概要

本書是“高等代數(shù)選講”課程的教材或考研的復(fù)習(xí)資料。也可作為一年級學(xué)生的高等代數(shù)參考書、教師的參考書．本書是由課堂講義整理而成，作為講義已經(jīng)使用過五年。內(nèi)容共分九章，包括多項式、行列式，線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、A-矩陣、歐幾里得空間等知識。內(nèi)容編排上與北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室編寫的《高等代數(shù)》自然章一致，但為了加強了前后知識的聯(lián)系，對一些問題的講解突出了綜合運用，每章按內(nèi)容和知識點分類討論，并且附有練習(xí)，對一些問題給出了多種處理方法，并對許多問題的解法作了注解。

作者簡介

劉洪星，河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院副教授，長期從事高等代數(shù)及其后繼課程(高等代數(shù)選講等)的教學(xué)工作。長期的教學(xué)實踐中，發(fā)表數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育等方面論文十多篇，主編或參編《高等代數(shù)復(fù)習(xí)與研究》、《高等數(shù)學(xué)簡明教程》等教材與教輔材料5本。獲得河南省高等學(xué)校省級教

書籍目錄

前言第一章 多項式  一、多項式的概念、多項式相等  二、多項式的帶余除法、整除  三、關(guān)于多項式的最大公因式、互素及最小公倍式    四、因式分解問題  五、重因式  六、多項式函數(shù)  七、復(fù)數(shù)域、實數(shù)域、有理數(shù)域上多項式的因式分解  八、多元多項式與對稱多項式  練習(xí)第二章 行列式  一、定義與性質(zhì)  二、關(guān)于n階行列式的計算  三、抽象型行列式的計算  四、行列式按行(列)展開定理，及代數(shù)余子式的應(yīng)用  練習(xí)二第三章 線性方程組  一、線性方程組的概念  二、線性方程組的求解方法  三、向量組的線性相關(guān)性  四、向量組的極大無關(guān)組與秩  五、矩陣的秩  六、線性方程組解的結(jié)構(gòu)  七、關(guān)于已知線性方程組的解，尋找原方程組問題  八、關(guān)于線性方程組公共解問題  練習(xí)三第四章 矩陣  一、矩陣及其運算  二、關(guān)于矩陣λ=O的證明  三、伴隨矩陣、逆矩陣  四、初等變換與初等矩陣  五、有關(guān)矩陣秩的證明    六、矩陣分塊  練習(xí)四  第五章 二次型  一、二次型及其矩陣表示、二次型的秩  二、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形  三、復(fù)(實)二次型的規(guī)范形  四、正定二次型、正定矩陣  練習(xí)五第六章 線性空間  一、基本概念  二、線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo)  三、基變換與坐標(biāo)變換  四、子空間及其交與和  五、子空間的直和  六、線性空間的同構(gòu)    練習(xí)六第七章 線性變換  一、線性映射與線性變換的定義及性質(zhì)  二、線性變換的運算  三、線性變換的矩陣  四、特征值與特征向量  五、對角陣  六、線性變換的值域與核  七、不變子空間  練習(xí)七  第八章 λ-矩陣、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形  一、λ-矩陣的秩與可逆  二、λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形  三、行列式因子、不變因子、初等因子    四、矩陣相似的條件  五、關(guān)于若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形  練習(xí)八第九章 歐幾里得空間參考文獻(xiàn)

圖書封面

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