常微分方程

內(nèi)容概要

在數(shù)學的應用中微分方程是一個活躍的分支。這不是偶然的，因為許多自然科學的定律可以通過微分方程得到精確的表達(例如牛頓的第二運動定律)。實際上，微分方程的應用已深入到許多學科之中。為此，人們需要熟悉其中一些基礎的內(nèi)容。     本書取材于作者在北京大學數(shù)學力學系講授“常微分方程”這門基礎課時的一些講義。內(nèi)容包括基本概念、初等積分法、存在、唯一性定理、二階微分方程、冪級數(shù)解法、拉普拉斯變換、邊值問題、微分方程組、首次積分、一階擬線性偏微分方程。

書籍目錄

第一章  基本概念  §1.1  幾個簡單的實例  §1.2  幾個常用的名詞第二章  初等積分法  §2.1  變量分離的方程  §2.2  一階線性微分方程  §2.3  齊次(微分)方程  §2.4  里卡蒂方程  §2.5  恰當(微分)方程  §2.6  積分因子  §2.7  雜例第三章  存在、唯一性定理  §3.1  幾何解釋  §3.2  歐拉折線法  §3.3  皮卡逐次逼近法  §3.4  皮卡定理  §3.5  解對參數(shù)的依賴性第四章  二階微分方程  §4.1  降階法  §4.2  線性化  §4.3  線性齊次(微分)方程  §4.4  線性齊次常系數(shù)(微分)方程  §4.5  非齊次線性(微分)方程第五章  冪級數(shù)解法  §5.1  冪級數(shù)復習  §5.2  變系數(shù)線性(微分)方程  §5.3  勒讓德多項式  §5.4  廣義冪級數(shù)解法  §5.5  貝塞爾方程的解第六章  拉普拉斯變換  §6.1  拉普拉斯變換的定義  §6.2  在微分方程中的應用  §6.3  含間斷函數(shù)的微分方程  §6.4  狄拉克函數(shù)及其應用  §6.5  卷積第七章  邊值問題  §7.1  比較定理及其推論  §7.2  S-L邊值問題  §7.3  S-L邊值問題的特征函數(shù)  §7.4  非線性邊值問題之例第八章  微分方程組  §8.1  例子  §8.2  規(guī)范微分方程組  §8.3  線性微分方程組  §8.4  齊次線性微分方程組  §8.5  常系數(shù)齊次線性微分方程組  §8.6  常數(shù)變易法第九章  首次積分  §9.1  例子  §9.2  首次積分理論  §9.3  首次積分的獨立性第十章  一階擬線性偏微分方程  §10.1  一階線性齊次偏微分方程  §10.2  一階擬線性偏微分方程  §10.3  特征線方法習題的部分答案參考文獻

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