數(shù)值分析

前言

　　隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展而日益興起的計(jì)算科學(xué)已經(jīng)深入滲透到自然科學(xué)與工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域，并成為繼牛頓與伽利略創(chuàng)立理論研究與科學(xué)實(shí)驗(yàn)兩大科學(xué)方法后的第三種科學(xué)方法。因此，目前數(shù)值分析受到了工程技術(shù)領(lǐng)域?qū)＜乙约翱萍脊ぷ髡叩闹匾暋！　”緯?shū)介紹了現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法，其內(nèi)容包括：誤差分析的基本知識(shí)、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組的直接解法和迭代解法、函數(shù)插值、函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值求解以及矩陣特征值與特征向量的計(jì)算。　　本書(shū)以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算的實(shí)際能力為要旨，其特點(diǎn)是：（1）語(yǔ)言通俗易懂，內(nèi)容組織由淺入深；（2）著重?cái)?shù)值計(jì)算基本原理和各種方法的基本思想闡述，注重?cái)?shù)學(xué)概念的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性；（3）加強(qiáng)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化實(shí)踐能力的培養(yǎng)。書(shū)中每章都給出了數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用實(shí)例以及數(shù)值實(shí)驗(yàn)題，以幫助讀者掌握各種數(shù)值計(jì)算方法，并提高應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！　”緯?shū)可作為高等學(xué)校工科碩士研究生以及力學(xué)、計(jì)算機(jī)等專業(yè)本科生“數(shù)值分析”（或“計(jì)算方法”）課程的教材或參考書(shū)，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技人員參考。其中第一、二章由歐陽(yáng)潔執(zhí)筆，第三、四章由車(chē)剛明執(zhí)筆，第五、六、七章由聶玉峰執(zhí)筆，第八、九章由王振海執(zhí)筆。最后由歐陽(yáng)潔統(tǒng)一定稿。全書(shū)的講授約需60學(xué)時(shí)。　　限于水平和時(shí)間，書(shū)中定有疏漏之處，懇望讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　系統(tǒng)地介紹了科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法，其內(nèi)容包括：誤差分析的基本知識(shí)、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組的直接解法和迭代解法、函數(shù)插值、函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值求解以及矩陣特征值與特征向量的計(jì)算。　　《數(shù)值分析（研究生教學(xué)用書(shū)）》注重?cái)?shù)值計(jì)算基本思想的闡述以及計(jì)算方法的應(yīng)用。內(nèi)容取材精煉，層次清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，系統(tǒng)性強(qiáng)。書(shū)中每章都附有數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用實(shí)例、習(xí)題以及數(shù)值實(shí)驗(yàn)題?！　　稊?shù)值分析（研究生教學(xué)用書(shū)）》可作為高等學(xué)校工科碩士研究生“數(shù)值分析”課程以及力學(xué)、計(jì)算機(jī)等專業(yè)本科生“計(jì)算方法”課程的教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技人員參考。

書(shū)籍目錄

第一章 緒論§1.1 數(shù)值分析的任務(wù)§1.2 誤差基礎(chǔ)知識(shí)1.2.1 誤差的來(lái)源1.2.2 誤差與有效數(shù)字1.2.3 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)§1.3 誤差定性分析及數(shù)值運(yùn)算中的若干原則1.3.1 病態(tài)問(wèn)題與條件數(shù)1.3.2 算法的數(shù)值穩(wěn)定性1.3.3 數(shù)值運(yùn)算中的若干原則評(píng)注應(yīng)用：Koch分形曲線的生成習(xí)題數(shù)值實(shí)驗(yàn)題第二章 非線性方程求根§2.1 概述§2.2 二分法§2.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代的基本理論2.3.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代2.3.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代的全局收斂性2.3.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代的局部收斂性與收斂階2.3.4 不動(dòng)點(diǎn)迭代的加速§2.4 Newton迭代2.4.1 Newton迭代及其幾何意義2.4.2 Newton迭代的收斂性§2.5 Newton迭代的變形2.5.1 求重根的修正Newton法2.5.2 Newton下山法2.5.3 弦割法評(píng)注應(yīng)用：空中電纜(纜繩)長(zhǎng)度的計(jì)算習(xí)題數(shù)值實(shí)驗(yàn)題第三章 解線性代數(shù)方程組的直接法§3.1 Gauss消元法3.1.1 Gauss順序消元法3.1.2 Gauss主元素消元法§3.2 矩陣三角分解法3.2.1 直接三角分解法3.2.2 列主元三角分解法3.2.3 平方根法3.2.4 追趕法§3.3 方程組的性態(tài)與誤差分析3.3.1 向量和矩陣的范數(shù)3.3.2 方程組的性態(tài)與矩陣條件數(shù)3.3.3 病態(tài)方程組的求解評(píng)注應(yīng)用：生產(chǎn)計(jì)劃的安排習(xí)題數(shù)值實(shí)驗(yàn)題第四章 解線性代數(shù)方程組的迭代法§4.1 向量序列和矩陣序列的極限§4.2 迭代法的基本理論4.2.1 簡(jiǎn)單迭代及其收斂性4.2.2 Gauss-seidel迭代及其收斂性§4.3 幾種常用的迭代法4.3.1 Jacobi迭代4.3.2 基于Jacobi迭代的Gauss—Seidel迭代4.3.3 逐次超松弛迭代評(píng)注應(yīng)用：薄板的熱傳導(dǎo)習(xí)題數(shù)值實(shí)驗(yàn)題第五章 函數(shù)插值§5.1 插值問(wèn)題與插值多項(xiàng)式5.1.1 插值問(wèn)題5.1.2 插值多項(xiàng)式§5.2 Lagrange插值5.2.1 Lagrange插值基函數(shù)5.2.2 Lagrange插值公式§5.3 Newton插值5.3.1 差商及其性質(zhì)5.3.2 Newton插值公式§5.4 等距節(jié)點(diǎn)插值5.4.1 差分算子及其性質(zhì)5.4.2 等距節(jié)點(diǎn)插值公式§5.5 Hermite插值5.5.1 Hermite插值多項(xiàng)式的構(gòu)造5.5.2 Hermite插值多項(xiàng)式的存在唯一性以及插值余項(xiàng)5.5.3 帶不完全導(dǎo)數(shù)的Hermite插值多項(xiàng)式舉例§5.6 分段低次插值5.6.1 高次插值評(píng)述5.6.2 分段插值§5.7 三次樣條插值5.7.1 樣條插值函數(shù)的定義5.7.2 三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造5.7.3 三次樣條插值函數(shù)的收斂性評(píng)注應(yīng)用：機(jī)翼曲線繪制習(xí)題數(shù)值實(shí)驗(yàn)題第六章 函數(shù)的最佳平方逼近與數(shù)據(jù)的最小二乘擬合§6.1 預(yù)備知識(shí)6.1.1 賦范線性空間與內(nèi)積空間6.1.2 正交多項(xiàng)式系§6.2 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近6.2.1 最佳平方逼近問(wèn)題的求解6.2.2 基于正交函數(shù)基的最佳平方逼近§6.3 離散數(shù)據(jù)的曲線擬合6.3.1 數(shù)據(jù)擬合模型及其求解6.3.2 離散Gram矩陣的討論6.3.3 用關(guān)于點(diǎn)集的正交函數(shù)系作最小二乘曲線擬合評(píng)注應(yīng)用：鋼包侵蝕預(yù)測(cè)習(xí)題數(shù)值實(shí)驗(yàn)題第七章 數(shù)值積分與數(shù)值微分§7.1 數(shù)值積分的基本概念7.1.1 數(shù)值求積公式的代數(shù)精度7.1.2 求積公式的收斂性與穩(wěn)定性§7.2 插值型求積公式7.2.1 插值型求積公式7.2.2 Newton-Cotes求積公式7.2.3 幾種低階求積公式的截?cái)嗾`差§7.3 復(fù)化求積算法7.3.1 復(fù)化求積算法7.3.2 誤差的后驗(yàn)近似估計(jì)§7.4 RomlDerg4求積算法7.4.1 Romberg求積算法7.4.2 外推技巧§7.5 Gauss型求積公式7.5.1 Gauss型求積公式的一般理論7.5.2 幾種常見(jiàn)的Gauss型求積公式§7.6 數(shù)值微分7.6.1 插值型求導(dǎo)公式7.6.2 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法評(píng)注應(yīng)用：估計(jì)水塔的水流量習(xí)題數(shù)值實(shí)驗(yàn)題第八章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法§8.1 引言8.1.1 問(wèn)題及基本假設(shè)8.1.2 離散化方法§8.2 幾種簡(jiǎn)單的單步法8.2.1 顯式Euler公式8.2.2 隱式Euler公式8.2.3 梯形公式8.2.4 Euler預(yù)測(cè)校正公式8.2.5 單步法的局部截?cái)嗾`差和階§8.3 Runge—Kutta方法……第九章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　在求解數(shù)學(xué)模型而進(jìn)行算法設(shè)計(jì)時(shí)，人們自然希望利用等解變換將問(wèn)題可算化．然而，實(shí)際上這種等解變換往往并不可能．這意味著原問(wèn)題的解往往并不等于變換后替代問(wèn)題的解．因而我們需要分析逼近解（變換后的替代問(wèn)題的解）與精確解（原數(shù)學(xué)模型的解）之間的誤差及其收斂性．另外，由于運(yùn)算過(guò)程中存在舍入誤差，實(shí)際中也需要討論舍人誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，即數(shù)值穩(wěn)定性．因此，研究算法的可靠性（收斂性、穩(wěn)定性、誤差估計(jì)）是數(shù)值分析的第二個(gè)任務(wù)．　　一個(gè)可靠的算法還應(yīng)具備適用范圍廣、運(yùn)算量少、存貯單元省、邏輯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)．因此，研究算法的時(shí)間復(fù)雜度（計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間）、空間復(fù)雜度（占據(jù)計(jì)算機(jī)存貯空間的多少）以及邏輯復(fù)雜度（影響程序開(kāi)發(fā)的周期以及維護(hù)的因素）等，是數(shù)值分析的第三個(gè)任務(wù)．　　科學(xué)與工程計(jì)算中涉獵的許多算法具有普適性．現(xiàn)在流行的軟件（如Mat．1ab、Maple、Mathematica等）已將一些具有普適性的算法設(shè)計(jì)成簡(jiǎn)單的函數(shù)，調(diào)用之后便可以得到計(jì)算結(jié)果．但由于實(shí)際問(wèn)題的具體特征、復(fù)雜性以及算法自身的適用范圍，決定了應(yīng)用中必須選擇、設(shè)計(jì)適合于特定問(wèn)題的求解算法，因而掌握一些具有普適性的算法以及數(shù)值分析的基本思想非常重要．本書(shū)將介紹科學(xué)與工程計(jì)算中最常用的基本數(shù)值方法以及相關(guān)理論，具體內(nèi)容包括：非線性方程求根、線性代數(shù)方程組求解、函數(shù)插值、函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值微積分、常微分方程數(shù)值求解以及矩陣特征值與特征向量計(jì)算．

圖書(shū)封面

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