計算機應用數(shù)學

前言

　　在國家大力發(fā)展高等職業(yè)教育的時候，欣喜地看到一套三冊的《經濟應用數(shù)學》、《工科應用數(shù)學》、《計算機應用數(shù)學》出版。這是一套很有特色的書，也是作者們長期經驗積累的結果，可以預料一定會對各位的數(shù)學學習有很多幫助。在這里，作為一個和數(shù)學打交道超過半個世紀的老人，想和本書的讀者說幾句話?！　「魑蛔x者，正是風華正茂、青春無敵的年紀。不久的將來你們會投入到國家建設中去，成為經濟生產一線的骨干和核心。那么，眼前的這本“數(shù)學”書會帶給你們什么呢你們?yōu)槭裁匆獙W習“高等數(shù)學”呢　　為人在世，讀書是終生相伴的。讀書的目的有二，一是當作工具使用，產生實際效益。二是當作精神享受，提高個人文化修養(yǎng)。讀唐詩，背古文，聽莫扎特的音樂，看畢加索的畫，既是有助于寫作，更多的則是后者，即為了欣賞，為了個人的精神修養(yǎng)?！　?shù)學，其實也是一樣。數(shù)學是一種語言，用符號、數(shù)字按規(guī)則寫成的一串科學公式，是我們彼此交流的基礎工具。你可以不創(chuàng)造數(shù)學，卻必須聽懂別人說的數(shù)學語言?，F(xiàn)在諸如微分、積分、線性、矩陣等等名詞，高中生也懂得一二。如果進入金融界，人家說“邊際”如何，沒有微積分基礎就聽不懂。你進入工程界，領導要求“最優(yōu)化”，可是沒有學一點線性規(guī)劃，就會不知所云。你如果進入信息技術領域，連圖像的上升、下降也無法判斷，那是要耽誤事的?？傊?，工作上難免碰到一些數(shù)學問題，如果連“數(shù)學話”都不會說，作為大學生，如何在社會上立足因此，學習數(shù)學是為了掌握一門工具性的語言。

內容概要

　　《計算機應用數(shù)學》是中國高等職業(yè)技術教育研究會基礎課改革工作委員會組織編寫的高職高?！皯脭?shù)學”系列教材之一，為高職高專計算機和信息類專業(yè)學生學習后繼專業(yè)課程以及未來從事計算機技術和信息分析提供最基本的數(shù)學基礎知識?！队嬎銠C應用數(shù)學》貫徹“定位高職，融通學科體系；面向計算機信息領域，引導量化分析”的編寫原則，密切結合專業(yè)需求，強化數(shù)學技術，注重一些數(shù)學思想和方法在計算機科學領域中的應用，針對高職學生特點，語言表述通俗簡潔，深入淺出，可讀性強?！　∪珪?章，主要內容包括：函數(shù)與極限、導數(shù)及其應用、積分及其應用、矩陣化建模技術、概率應用、網絡圖論、代數(shù)系統(tǒng)、軟件應用等。《計算機應用數(shù)學》每節(jié)配有一定的習題，每章有總復習題。為了滿足不同專業(yè)、不同類型的讀者的需求，每章精心設計了一些典型案例和知識拓展，書末附有習題、復習題答案和高等數(shù)學常用公式、概率用表等，供讀者參考?！　　队嬎銠C應用數(shù)學》可作為高職高專計算機和信息類各專業(yè)高等數(shù)學課程的教材或參考書，也可供成人教育相關專業(yè)和自學考試的讀者學習參考。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 數(shù)學是計算機科學技、術的基礎1.1.1 學習數(shù)學的重要性1.1.2 學習微積分的重要性1.1.3 學習離散數(shù)學的重要性1.2 一些典型案例1.3 本書的具體安排第2章 函數(shù)、極限與連續(xù)2.1 函數(shù)2.1.1 集合與鄰域2.1.2 一元函數(shù)的基本概念2.1.3 初等函數(shù)2.1.4 多元函數(shù)的概念2.1.5 函數(shù)模型的建立習題2.12.2 函數(shù)的極限2.2.1 極限概念的引人2.2.2 極限的幾種類型2.2.3 極限的運算法則2.2.4 兩個重要極限習題2.22.3 無窮小與無窮大2.3.1 無窮小與無窮大的概念2.3.2 無窮小的比較習題2.32.4 函數(shù)的連續(xù)性2.4.1 函數(shù)連續(xù)性2.4.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質2.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性習題2.4【知識拓展】函數(shù)間斷點的類型分析【案例分析】科赫雪花曲線函數(shù)、極限與連續(xù)復習題第3章 導數(shù)及其應用3.1 導數(shù)及其基本運算3.1.1 導數(shù)的概念引入3.1.2 導數(shù)的運算法則與基本公式3.1.3 復合函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)3.1.4 函數(shù)的微分3.1.5 高階導數(shù)習題3.13.2 導數(shù)的實際背景3.2.1 導數(shù)的幾何表現(xiàn)3.2.2 變化率與速度3.2.3 導數(shù)的近似計算習題3.23.3 導數(shù)的應用3.3.1 函數(shù)的單調性與極值3.3.2 曲線的凹凸性與拐點3.3.3 優(yōu)化問題習題3.33.4 偏導數(shù)3.4.1 偏導數(shù)的概念及求法3.4.2 微分與線性化3.4.3 拉格朗日乘數(shù)法習題3.4【知識拓展】微分中值定理洛必達法則【案例分析】計算機為什么使用二進制導數(shù)及其應用復習題第4章 積分及其應用4.1 不定積分4.1.1 不定積分的概念與性質4.1.2 不定積分的換元法4.1.3 不定積分的分部積分法及積分表的使用習題4.14.2 定積分4.2.1 定積分概念的引入4.2.2 牛頓一萊布尼茨公式4.2.3 定積分的換元積分法和分部積分法習題4.24.3 定積分的幾何應用4.3.1 定積分的幾何意義4.3.2 定積分的微元分析法4.3.3 利用定積分計算面積與體積習題4.34.4 均值計算習題4.44.5 微分方程4.5.1 微分方程的概念4.5.2 微分方程的積分解法與代數(shù)解法習題4.5【知識拓展】積分上限的函數(shù)及其導數(shù)反常積分簡介【案例分析】通風問題積分及其應用復習題第5章 矩陣化建模技術5.1 矩陣5.1.1 矩陣的概念5.1.2 幾種特殊矩陣5.1.3 矩陣的運算5.1.4 矩陣與逆矩陣5.1.5 矩陣與行列式習題5.15.2 矩陣的初等變換5.2.1 初等變換的形式5.2.2 初等矩陣5.2.3 矩陣的秩5.2.4 初等變換求逆矩陣5.2.5 線性方程組的矩陣形式習題5.25.3 矩陣化技術的應用5.3.1 線性方程組的解法5.3.2 計算機技術中的應用5.3.3 矩陣形式的模型建立習題5.3【知識拓展】向量、特征值和特征向量【案例分析】基因模型問題矩陣化建模技術復習題第6章 概率應用6.1 隨機事件與概率6.1.1 隨機事件和樣本空間6.1.2 事件的關系及運算6.1.3 常見的概型6.1.4 概率及其性質6.1.5 條件概率與事件的獨立性習題6.16.2 隨機變量與概率分布6.2.1 隨機變量的概率特征6.2.2 離散型隨機變量及其分布6.2.3 連續(xù)型隨機變量及其分布6.2.4 常見概率分布6.2.5 標準正態(tài)分布表的使用習題6.26.3 隨機變量的數(shù)字特征6.3.1 數(shù)學期望6.3.2 方差6.3.3 正態(tài)分布漸近性的應用習題6.3【知識拓展】隨機變量函數(shù)的分布特殊的分布【案例分析】系統(tǒng)的可靠性概率應用復習題第7章 網絡圖論7.1 網絡圖7.1.1 圖的基本概念7.1.2 通路、回路和圖的連通性7.1.3 圖在計算機中的表示7.1.4 歐拉圖習題7.17.2 樹7.2.1 樹的概念7.2.2 生成樹與最小生成樹7.2.3 二叉樹及其在計算機中的應用習題7.27.3 關系7.3.1 關系與有向圖7.3.2 關系的運算與性質7.3.3 等價關系與劃分7.3.4 偏序關系與哈斯圖習題7.37.4 邏輯命題7.4.1 命題與連接詞7.4.2 命題公式與賦值7.4.3 命題公式的分類與等價運算7.4.4 命題邏輯的推理理論習題7.4【案例分析】設置信號放大器網絡圖論復習題第8章 代數(shù)系統(tǒng)8.1 代數(shù)結構8.1.1 代數(shù)系統(tǒng)的概念8.1.2 代數(shù)運算的性質8.1.3 同態(tài)與同構習題8.18.2 群與環(huán)8.2.1 半群8.2.2 群8.2.3 子群8.2.4 特殊群8.2.5 環(huán)與域習題8.28.3 格與布爾代數(shù)8.3.1 偏序格與代數(shù)格8.3.2 特殊格8.3.3 布爾代數(shù)習題8.3【知識拓展】布爾表達式【案例分析】開關電路的設計代數(shù)系統(tǒng)復習題第9章 軟件應用9.1 MATLAB軟件9.1.1 MATLAB基本知識9.1.2 MATLAB基本運算符及表達式9.1.3 MATLAB變量命名規(guī)則9.1.4 數(shù)值計算結果的顯示格式9.1.5 MATLAB指令行中的標點符號9.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令9.2 MATLAB在微積分中的應用9.2.1 求極限9.2.2 求導數(shù)9.2.3 求積分9.2.4 求常微分方程（組）的解析解9.3 矩陣運算及線性方程組求解9.3.1 矩陣運算9.3.2 線性方程組求解9.4 數(shù)據的可視化9.4.1 二維圖形9.4.2 三維圖形9.5 數(shù)據的統(tǒng)計分析（以正態(tài)分布為例）上機練習題附錄一 基本初等函數(shù)的圖像、定義域和性質附錄二 數(shù)學常用公式附錄三 積分公式表附錄四 概率用表附錄五 參考答案參考文獻

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