工程數(shù)學(xué)-復(fù)變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

　　《工程數(shù)學(xué)：復(fù)變函數(shù)與積分變換》內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換以及應(yīng)用問(wèn)題宣讀等，各章精心設(shè)計(jì)了適量的習(xí)題并在書(shū)末附有參考答案。適當(dāng)闡述數(shù)學(xué)方法的物理意義與工程應(yīng)用背景是本書(shū)的一個(gè)特色，最后一章選編了在信號(hào)處理等工程領(lǐng)域中幾個(gè)有代表性的應(yīng)用問(wèn)題，并在習(xí)題中安排了相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。書(shū)中“序列的傅里葉變換”和“單邊傅里葉變換”這兩個(gè)非常實(shí)用的數(shù)學(xué)工具是其他同類教材所沒(méi)有的?！　　豆こ虜?shù)學(xué)：復(fù)變函數(shù)與積分變換》可作為物理學(xué)、電子科學(xué)與技術(shù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、通訊工程、應(yīng)用地球物理學(xué)、資源與環(huán)境科學(xué)以及其他涉及信息處理的相關(guān)專業(yè)的教材，也可供工程科技人員參考。

書(shū)籍目錄

第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1復(fù)數(shù)及其幾何表示 1.1復(fù)數(shù)在平面上的幾何表示 1.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.3復(fù)球面及無(wú)窮大 2復(fù)變函數(shù) 2.1區(qū)域與曲線 2.2復(fù)變函數(shù)的概念 2.3復(fù)變函數(shù)的極限 2.4復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題一 第二章解析函數(shù) 1解析函數(shù)的概念 1.1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1.2解析函數(shù)的概念 2函數(shù)解析的充要條件 3初等函數(shù) 3.1指數(shù)函數(shù) 3.2對(duì)數(shù)函數(shù) 3.3冪函數(shù) 3.4三角函數(shù) 3.5反三角函數(shù) 3.6雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 習(xí)題二 第三章復(fù)變函數(shù)的積分 1復(fù)變函數(shù)積分的概念 1.1積分的定義與計(jì)算 1.2積分的性質(zhì) 2柯西積分定理 2.1柯西一古薩特基本定理 2.2復(fù)合閉路定理 2.3原函數(shù) 3柯西積分公式 4解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 5解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 習(xí)題三 第四章級(jí)數(shù) 1復(fù)級(jí)數(shù) 1.1復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 1.2復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 2泰勒級(jí)數(shù) 3洛朗級(jí)數(shù) 3.1洛朗級(jí)數(shù)及其收斂圓環(huán) 3.2洛朗展開(kāi)定理 習(xí)題四 第五章留數(shù) 1孤立奇點(diǎn) 1.1孤立奇點(diǎn)的類型 1.2函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系 1.3函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài) 2留數(shù) 2.1留數(shù)的定義及留數(shù)定理 2.2函數(shù)在極點(diǎn)的留數(shù) 2.3無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù) 3留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用 3.1形如∫R（cosθ，sinθ）dθ的積分 3.2形如∫R（x）dx的積分 3.3形如∫R（x）eiaxdx（o＞0）的積分 3.4綜合舉例 習(xí)題五 第六章共形映射 1導(dǎo)數(shù)的幾何意義與共形映射 1.1曲線的切向量 1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1.3共形映射的概念 2分式線性映射 2.1分式線性映射的三種特殊形式 2.2分式線性映射的性質(zhì) 2.3唯一決定分式線性映射的條件 2.4兩個(gè)典型區(qū)域間的映射 3幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射 3.1冪函數(shù)w=zn（n≥2，2為整數(shù)） 3.2指數(shù)函數(shù)w=e2 習(xí)題六 第七章傅里葉變換 1傅里葉級(jí)數(shù) 2傅里葉積分與傅里葉變換 2.1傅里葉積分公式 2.2傅里葉變換 3單位脈沖函數(shù)（δ函數(shù)） 3.1δ函數(shù)的引入及物理描述 3.2弱極限與δ函數(shù)的性質(zhì) 3.3δ函數(shù)的傅氏變換 4傅氏變換的性質(zhì) 4.1基本性質(zhì) 4.2卷積與卷積定理 5其他種類的傅里葉變換 5.1序列的傅里葉變換 5.2單邊傅里葉變換 習(xí)題七 第八章拉普拉斯變換 1拉普拉斯變換的概念 1.1拉普拉斯變換的定義 1.2拉普拉斯變換存在定理 2拉氏變換的性質(zhì) 2.1拉氏變換的基本性質(zhì) 2.2拉氏變換的卷積定理 3拉普拉斯逆變換 3.1反演積分公式 3.2利用留數(shù)計(jì)算反演積分 4常微分方程的拉氏變換解法 習(xí)題八 第九章應(yīng)用問(wèn)題選讀 1快速傅氏變換應(yīng)用軟件的使用 1.1離散傅氏變換 1.2快速傅氏變換應(yīng)用軟件的使用 2離散信號(hào)的z變換 3線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 3.1連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng) 3.2離散線性時(shí)不變系統(tǒng) 4相關(guān)函數(shù)與能量譜密度 4.1相關(guān)函數(shù)的概念與性質(zhì) 4.2相關(guān)函數(shù)與能量譜密度的關(guān)系 5平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì) 5.1用復(fù)變函數(shù)表示平面向量場(chǎng) 5.2平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì) 5.3靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì) 6輻角原理及其應(yīng)用 6.1對(duì)數(shù)留數(shù) 6.2輻角原理 6.3儒歇定理 習(xí)題九 習(xí)題參考答案 附錄1傅氏變換簡(jiǎn)表 附錄2拉氏變換簡(jiǎn)表 附錄3FFT子程序 參考文獻(xiàn)

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《普通高等教育"十一五"國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材:工程數(shù)學(xué)?復(fù)變函數(shù)與積分變換》可作為物理學(xué)、電子科學(xué)與技術(shù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、通訊工程、應(yīng)用地球物理學(xué)、資源與環(huán)境科學(xué)以及其他涉及信息處理的相關(guān)專業(yè)的教材，也可供工程科技人員參考。

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