大氣海洋中的偏微分方程組與波動(dòng)學(xué)引論

前言

　　本書(shū)取材自作者1995，1997，1999以及2001年在柯朗研究所教授研究生課程時(shí)的講義，現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)融會(huì)了嚴(yán)格的分析、漸進(jìn)展開(kāi)、定性分析以及數(shù)值模擬，這些課程強(qiáng)調(diào)了地球物理流動(dòng)結(jié)合現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)可以得到許多引人入勝的結(jié)果，通過(guò)這種方式，旨在將數(shù)學(xué)家們吸引到大氣海洋科學(xué)（AOS）的研究中，同時(shí)也為研究生和AOS的研究者提供一套適合于閱讀的講座筆記，在閱讀本書(shū)期間，Adrian Gill的應(yīng)用性讀物【11】以及：Pedlosky的著作[29】將經(jīng)常被作為補(bǔ)充閱讀材料，供課外學(xué)習(xí)，盡管我們推薦讀者閱讀包含不可壓縮流動(dòng)內(nèi)容的【2，19]以及包含許多地球物理流動(dòng)中數(shù)學(xué)物理方面有趣課題的[4，26，33】，但在學(xué)習(xí)本書(shū)時(shí)并不需要掌握太多關(guān)于流體動(dòng)力學(xué)方面的預(yù)備知識(shí)。　　致謝　　感謝Pedro教授和他以前的博士生，Jona，than Callet對(duì)于本書(shū)早期版本中第2，4，5，7章的貢獻(xiàn)，本書(shū)也包含了早期講座課程中作者與Embid教授的共同研究成果以及與作者以前的柯朗所博士后MarCUS Grote教授和Misha ShefteI-教授的合作工作，在此衷心感謝他們給予的直接和間接的幫助，本書(shū)的第9章從2001年春季起成為講座課程的一部分，作者現(xiàn)在的柯朗所博士后Boualem Khouider對(duì)這一章的寫(xiě)作提供了很多幫助，最后，感謝國(guó)家自然科學(xué)基金委和海軍研究處對(duì)于本書(shū)編寫(xiě)給予的慷慨支持以及為Embid教授在20世紀(jì)90年代訪問(wèn)柯朗研究所時(shí)提供的部分經(jīng)費(fèi)資助。

內(nèi)容概要

本書(shū)介紹了大氣海洋中的波動(dòng)學(xué)及圍繞Boussinesq方程組展開(kāi)的各種偏微分方程組。主要內(nèi)容包括：分層流動(dòng)的性質(zhì)，強(qiáng)分層流動(dòng)的線性和非線性不穩(wěn)定性，旋轉(zhuǎn)淺水理論，色散波理論及其在地球物理中的應(yīng)用，強(qiáng)分層流動(dòng)方程組，旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組與分層準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組，快波平均引論，以及赤道大氣海洋波動(dòng)學(xué)理論。    本書(shū)可作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、地球物理專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生、研究生教材或相關(guān)專(zhuān)業(yè)科研人員的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

《信息與計(jì)算科學(xué)叢書(shū)》序前言第1章 引言  1.1 包含旋轉(zhuǎn)和分層效應(yīng)的方程組的基本性質(zhì)  1.2 二維精確解  1.3 浮力與分層  1.4 具有旋轉(zhuǎn)和分層效應(yīng)的射流  1.5 從垂直分層到淺水方程組第2章 分層流動(dòng)的若干顯著特性  2.1 能量原理  2.2 分層流動(dòng)中的渦量以及由局部分析得到的精確解  2.3 定理2.4的應(yīng)用：二維精確解  2.4 分層流中的非線性平面波：重力內(nèi)波  2.5 大尺度運(yùn)動(dòng)和非線性平面波的精確解  2.6 更多關(guān)于包含平面波的Boussinesq方程組特殊精確解的定理2.7的細(xì)節(jié)第3章 強(qiáng)分層流動(dòng)的線性和非線性不穩(wěn)定性  3.1 Boussinesq方程組及其渦量一流函數(shù)公式  3.2 分層流動(dòng)的非線性不穩(wěn)定性  3.3 剪切流  3.4 常微分方程組的一些背景知識(shí)第4章 旋轉(zhuǎn)淺水理論  4.1 旋轉(zhuǎn)淺水方程組  4.2 位渦守恒  4.3 能量的非線性守恒  4.4 旋轉(zhuǎn)淺水方程組的線性理論  4.5 旋轉(zhuǎn)淺水方程組的無(wú)量綱形式  4.6 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組的推導(dǎo)  4.7 作為奇異偏微分方程極限的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組  4.8 旋轉(zhuǎn)淺水模型方程組  4.9 初步的數(shù)學(xué)思考  4.10 旋轉(zhuǎn)淺水模型方程組到準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組的嚴(yán)格收斂性  4.11 收斂定理的證明第5章 色散波的線性和非線性理論及其地球物理實(shí)例  5.1 線性波中緯度行星方程組  5.2 色散波：一般的性質(zhì)  5.3 群速度的意義  5.4 由局部源向遠(yuǎn)處的傳播  5.5 線性色散波的WKB方法  5.6 焦散之外：重訪程函方程  5.7 圍繞恒定狀態(tài)下擾動(dòng)的弱非線性WKB  5.8 非線性WKB與Boussinesq方程組第6章 強(qiáng)分層流體動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)化方程組  6.1 穩(wěn)定分層流的無(wú)量綱化Boussinesq方程組  6.2 渦量-流函數(shù)形式和強(qiáng)分層流動(dòng)極限方程組的基本特性  6.3 作為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膹?qiáng)分層極限動(dòng)力學(xué)的解第7章 作為旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組奇異極限的分層準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組  7.1 引言  7.2 旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組  7.3 無(wú)量綱形式的旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組  7.4 作為小Rossby和Froude數(shù)特異極限的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組的形式漸進(jìn)推導(dǎo)  7.5 旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組到準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組的嚴(yán)格收斂定理  7.6 初步的數(shù)學(xué)思考  7.7 收斂定理的證明第8章 地球物理流動(dòng)中的快波平均引論  8.1 引言  8.2 提出快波平均的原因  8.3 快波平均的通用框架  8.4 小Froude數(shù)極限動(dòng)力學(xué)中關(guān)于小Froude數(shù)不穩(wěn)定性比較的簡(jiǎn)單分析模型  8.5 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)極限中具有非平衡初始數(shù)據(jù)的快速旋轉(zhuǎn)淺水方程組  8.6 旋轉(zhuǎn)分層Boussinesq方程組中快變波和緩變動(dòng)力學(xué)的相互作用第9章 赤道大氣海洋波動(dòng)學(xué)及其偏微分方程組  9.1 旋轉(zhuǎn)淺水方程組的赤道波動(dòng)學(xué)引論  ……參考文獻(xiàn)

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