線(xiàn)性代數(shù)與解析幾何教程（下冊(cè)）

前言

高等代數(shù)、解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中最基礎(chǔ)的幾門(mén)課程中的兩門(mén)，它們是大部分專(zhuān)業(yè)的公修課，對(duì)數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)、師范類(lèi)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)更具基礎(chǔ)性和重要性，高等代數(shù)通常包括線(xiàn)性代數(shù)和少量多項(xiàng)式內(nèi)容，解析幾何則主要是以代數(shù)方法研究直線(xiàn)、平面、曲線(xiàn)、曲面，線(xiàn)性代數(shù)和多項(xiàng)式也有廣泛幾何背景，作者多年來(lái)從事這兩門(mén)課程的合并教學(xué)，在實(shí)踐基礎(chǔ)上，5年前曾出版了《線(xiàn)性代數(shù)與幾何引論》，在涵蓋高等代數(shù)與解析幾何的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當(dāng)考慮了考研等需求，處理方式上也下了一番功夫，不足之處主要是操作性差了一點(diǎn)：編排比較濃縮，講述過(guò)于簡(jiǎn)練，在近幾年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，作者希望重新編寫(xiě)一部學(xué)生比較容易閱讀、教師比較容易使用的教材，本書(shū)就是這種努力的產(chǎn)物。本書(shū)內(nèi)容比較豐富，共12章，上、下冊(cè)各6章，選取材料涵蓋了高等代數(shù)與解析幾何的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容，而且不論是正文還是習(xí)題都有更廣的適應(yīng)性，如可作考研復(fù)習(xí)參考等，全書(shū)基本是板塊式結(jié)構(gòu)，有利于教學(xué)安排。第1，2章和第8，9章是兩個(gè)解析幾何板塊，前者基本是線(xiàn)性部分，也是線(xiàn)性代數(shù)的幾何背景；后者是曲線(xiàn)曲面部分，二次曲線(xiàn)曲面分類(lèi)的關(guān)鍵步驟是主軸化，所以放在第7章二次型之后。第3，4章和第5，6章是兩個(gè)高等代數(shù)基礎(chǔ)板塊，前者是最基礎(chǔ)的部分；后者是多項(xiàng)式、特征系和對(duì)角化，特征系需要較多的多項(xiàng)式知識(shí)。第7章二次型，也是高等代數(shù)的基礎(chǔ)板塊。第10～12章則是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的線(xiàn)性代數(shù)板塊?？梢?jiàn)，第3，4，6章相當(dāng)于一般理工科線(xiàn)性代數(shù)課程，加上第7章則可適應(yīng)較高要求。四個(gè)高等代數(shù)板塊則構(gòu)成數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)高等代數(shù)兩學(xué)期課程。全書(shū)作為數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)、師范類(lèi)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教材，適合三學(xué)期課程：第1～4章（約90課時(shí)）、第5～9章（約90課時(shí)）、第10～12章（約72課時(shí)），這個(gè)進(jìn)度是與專(zhuān)業(yè)整體課程安排和諧共進(jìn)的。考慮教學(xué)方便，本書(shū)盡量設(shè)計(jì)為一個(gè)教材節(jié)可供一次課（兩課時(shí)）講授再輔以適當(dāng)習(xí)題課時(shí)，標(biāo)以＋的章節(jié)是可以不講授的內(nèi)容。盡管編排帶有板塊性質(zhì)，但從上面各板塊的介紹已可看出各章之間思想內(nèi)容的交叉、轉(zhuǎn)換融合，而且，章節(jié)材料的處理也盡量體現(xiàn)思想的轉(zhuǎn)換融合和提煉，如最基礎(chǔ)的第4章，以線(xiàn)性方程組為導(dǎo)引，以解析幾何向量為實(shí)例。

內(nèi)容概要

本書(shū)講述了高等院校線(xiàn)性代數(shù)與解析幾何課程的基本內(nèi)容，既突出了線(xiàn)性代數(shù)作為各專(zhuān)業(yè)公共課程的工具性和操作性，也反映了線(xiàn)性代數(shù)與解析幾何、多項(xiàng)式知識(shí)的思想性以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。本書(shū)在內(nèi)容處理上力求翔實(shí)流暢、易學(xué)易教。本書(shū)分上、下兩冊(cè)。下冊(cè)內(nèi)容包括實(shí)二次型、曲線(xiàn)與曲面、射影幾何初步、一般向量空間、歐氏空間、酉空間、矩陣相似標(biāo)準(zhǔn)形等6章。每節(jié)后配備了一定數(shù)量的練習(xí)題，章后配備有綜合性較強(qiáng)的習(xí)題。上、下冊(cè)均有符號(hào)說(shuō)明、部分習(xí)題答案與提示，并附有名詞索引，便于閱讀查找。    本書(shū)為板塊結(jié)構(gòu)，遵循按需選取。本書(shū)既可作為數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書(shū)，也可作為非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書(shū)，對(duì)其他課程的教師也具有參考價(jià)值。

書(shū)籍目錄

前言符號(hào)說(shuō)明第7章  實(shí)二次型  7.1 實(shí)二次型  7.2 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣  7.3 實(shí)二次型標(biāo)準(zhǔn)形  7.4 實(shí)向量空間的內(nèi)積  7.5 正交矩陣  7.6 主軸定理  7.7 實(shí)二次型的正負(fù)性  第7章補(bǔ)充習(xí)題第8章  曲線(xiàn)與曲面  8.1 空間曲線(xiàn)與曲面的方程  8.2 柱面與錐面  8.3 旋轉(zhuǎn)面  8.4 平面直角坐標(biāo)變換  8.5 平面二次曲線(xiàn)的歐氏分類(lèi)  8.6 空間歐氏變換與二次曲面  8.7 空間二次曲面的歐氏分類(lèi)  8.8 空間二次曲面的歐氏性質(zhì)  8.9 二次曲線(xiàn)曲面的仿射分類(lèi)  第8章補(bǔ)充習(xí)題第9章  射影幾何初步  9.1 射影平面齊次坐標(biāo)  9.2 對(duì)偶原理  9.3 射影變換，射影分類(lèi)  第9章補(bǔ)充習(xí)題第10章  一般向量空間  10.1 一般向量空間  10.2 子空間  10.3 基底與維數(shù)  10.4 線(xiàn)性映射  10.5 線(xiàn)性映射與基底  10.6 對(duì)應(yīng)定理  10.7 基底變換定理  10.8 子空間的和  10.9 子空間的直和  10.10 線(xiàn)性變換的不變子空間  10.11 線(xiàn)性變換的特征系  第10章補(bǔ)充習(xí)題第11章  歐氏空間、酉空間  11.1 一般歐氏空間  11.2 歐氏空間的線(xiàn)性變換  11.3 酉空間  11.4 譜定理  11.5 譜定理（續(xù)）  11.6 正交矩陣的實(shí)標(biāo)準(zhǔn)形  11.7 極小平方逼近  第11章補(bǔ)充習(xí)題第12章 矩陣相似標(biāo)準(zhǔn)形  12.1 λ矩陣的子式因子組  12.2 λ矩陣的不變因子組  12.3 λ矩陣的初等因子組  12.4 矩陣相似判別準(zhǔn)則  12.5 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形  第12章補(bǔ)充習(xí)題部分習(xí)題答案與提示索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

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