高等數學（上）

前言

　　進入21世紀，科學技術飛速發(fā)展，知識更替日新月異，這是一個催人奮進的時代。我國的高等教育已邁人大眾化的發(fā)展軌道，獨立學院、高職高專學生占了大學生總數的“半壁江山”。在新的形勢下，高等數學的課時卻還在減少，這對高等數學的教學提出了更高的要求，同時，出版新的應用型高等數學教材，以滿足高等教育改革和發(fā)展的需要，就顯得更加緊迫。　　本書是高等學校本?？埔?guī)劃課改教材，主要面向獨立學院等應用型本專科的高等數學課程。在編寫過程中，我們著力加強基本概念，突出素質培養(yǎng)，注重實際應用。對基本概念、基本理論的敘述，力求準確、簡明，便于理解和掌握。對知識的深度和難度，以必需、夠用為原則，重視數學思想方法的傳授，避免煩瑣理論推導，力求通俗好懂，易教易學。對于書中標有“*”號的內容，專科層次的教學可以不作要求，本科層次的教學可根據需要選用。

內容概要

　　《高等數學（上）》參照教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會制定的《工科類數學基礎課程教學基本要求》編寫而成，分上、下兩冊。上冊內容為函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程。附錄附有基本初等函數的圖形及其主要性質、幾種常用的曲線、積分表等內容?！陡叩葦祵W（上）》語言通俗、例題較多，便于自學，并吸收國內外同類教材的優(yōu)點，以幫助學生提高數學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和運用數學工具去分析和解決實際問題的能力?！　　陡叩葦祵W（上）》可作為高等學校工科類各專業(yè)高等數學課程的教材，也可作為相近學科或經濟、管理類專業(yè)的數學教材和教學參考書。

書籍目錄

第1章　函數與極限1.1　函數一、集合與區(qū)間二、函數概念三、函數的幾種特性四、反函數五、復合函數、初等函數習題1-11.2　數列的極限一、數列極限的定義二、數列極限的性質習題1-21.3　函數的極限一、自變量趨于有限值時函數的極限二、自變量趨于無窮大時函數的極限三、函數極限的性質習題1-31.4　無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小的比較習題1-41.5　極限運算法則習題1-51.6　極限存在準則兩個重要極限一、夾逼準則二、單調有界收斂準則習題1-61.7　函數的連續(xù)性與間斷點一、函數的連續(xù)性二、函數的間斷點三、連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性習題1-71.8　閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質一、最值與有界性定理二、零點定理與介值定理習題1-8總習題1第2章　導數與微分2.1　導數概念一、引例及定義二、求導數舉例三、導數的幾何意義四、可導性與連續(xù)性之間的關系習題2-12.2　求導法則一、四則求導法則二、反函數求導法則三、復合函數求導法則四、基本求導公式習題2-22.3　高階導數習題2-32.4　隱函數及參數方程所確定的函數的導數一、隱函數的導數二、由參數方程所確定的函數的導數三、相關變化率習題2-42.5　函數的微分一、微分的概念二、微分公式與微分法則三、微分在近似計算中的應用習題2-5總習題2第3章　微分中值定理與導數的應用3.1　微分中值定理一、羅爾中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習題3-13.2　洛必達法則習題3-23.3　泰勒公式習題3-33.4　函數的單調性習題3-43.5　函數的極值與最值一、函數的極值二、最大值、最小值問題習題3-53.6　曲線的凹凸性函數圖形的描繪一、曲線的凹凸性及拐點二、函數圖形的描繪習題3-63.7　曲率一、弧微分二、曲率三、曲率圓與曲率半徑習題3-7總習題3第4章　不定積分4.1　不定積分的概念與性質一、原函數與不定積分二、基本積分公式三、不定積分的性質四、直接積分法習題4-14.2　換元積分法一、第一類換元法二、第二類換元法習題4-24.3　分部積分法習題4-34.4　有理函數和可化為有理函數的積分一、有理函數的積分二、三角函數有理式的積分三、簡單無理函數的積分四、積分表的使用習題4-4總習題4第5章　定積分及其應用5.1　定積分的概念與性質一、定積分問題舉例二、定積分定義三、定積分的性質習題5-15.2　微積分基本公式一、積分上限的函數及其導數二、牛頓-萊布尼茨公式習題5-25.3　定積分的換元法與分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法習題5-35.4　反常積分一、無窮限的反常積分二、無界函數的反常積分習題5-45.5　定積分的元素法平面圖形的面積一、定積分的元素法二、平面圖形的面積習題5-55.6　體積與弧長一、立體的體積二、平面曲線的弧長習題5-65.7　定積分在物理上的應用一、變力沿直線所做的功二、水壓力三、引力習題5-7總習題5第6章　常微分方程6.1　微分方程的基本概念習題6-16.2　可分離變量的微分方程習題6-26.3　齊次方程習題6-36.4　一階線性微分方程習題6-46.5　可降階的高階微分方程一、y（n）=f（x）型的微分方程二、yn=f（x，y）型的微分方程三、yn=f（y，y）型的微分方程習題6-56.6　二階線性微分方程一、二階線性微分方程解的結構二、二階常系數齊次線性微分方程三、二階常系數非齊次線性微分方程習題6-6總習題6附錄A　基本初等函數的圖形及其主要性質附錄B　幾種常用的曲線附錄C　積分表附　習題答案與提示

章節(jié)摘錄

　　第1章　函數與極限　　初等數學的研究對象基本上是不變的量，而高等數學則以變量為研究對象。對客觀世界的量與量的依賴關系的研究，產生了函數與函數極限的概念。函數概念就是對現實世界中量與量的依賴關系的抽象描述，是刻畫現實世界中變量之間相依關系的數學模型，也是高等數學研究的主要對象。極限是刻畫變化過程中變量的變化趨勢的數學模型，是研究變量的一種基本方法。在中學數學里，通常突出的是極限的描述性定義，微積分則必須強調精確的、定量的極限定義?！　”菊略诳偨Y和推廣中學所學過的函數概念及一些主要函數的基礎上，將介紹函數與極限的基本概念、性質和運算，并利用極限描述函數的連續(xù)性。連續(xù)函數是最常見的一類函數，它具有一系列很好的性質和基本運算，微分理論將以連續(xù)函數為主要對象。　　1.1　函數　　一、集合與區(qū)間　　1.集合概念　　集合是現代數學的基本語言，可以簡潔準確地表達數學內容。在現代數學中，每個對象（如數、函數等）本質上都是集合，都可以用某種集合來定義。在中學已經接觸過集合的概念，如自然數的集合、有理數的集合等。集合（簡稱集）是指具有某種特定性質的事物的總體。構成集合的每一個對象稱為該集合的元素。習慣上，集合常用大寫字母A，B，C，…表示；元素常用小寫字母a，b，c，x，…表示。

編輯推薦

　　本書是高等學校本?？埔?guī)劃課改教材，主要面向獨立學院等應用型本?？频母叩葦祵W課程。在編寫過程中，我們著力加強基本概念，突出素質培養(yǎng)，注重實際應用。對基本概念、基本理論的敘述，力求準確、簡明，便于理解和掌握。對知識的深度和難度，以必需、夠用為原則，重視數學思想方法的傳授，避免煩瑣理論推導，力求通俗好懂，易教易學?！　”緯恰?1世紀高等學校本?？埔?guī)劃課改教材”之上冊，全書共分6個章節(jié)，主要對高等數學中的基礎中的相關知識作了介紹，具體內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

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